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sinc函数的作用(转载)  

2012-02-07 12:21:27|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

sinc函数的作用(转载) - 追逐 - 苍茫大地的博客sinc函数的作用(转载) - 追逐 - 苍茫大地的博客
 技术与学术


Sinc滤波器

信号处理领域,Sinc滤波器一个全部除去给定带宽之上的信号分量而只保留低频信号的理想电子滤波器。在频域它的形状象一个矩形函数,在时域它的形状象一个Sinc函数。由于理想的 Sinc 滤波器(人们熟知的矩形滤波器)有无限的延迟,所以现实世界中的滤波器只能是它的一个近似,但是它仍然在概念演示或者验证中得到了广泛应用,如采样定理以及Whittaker–Shannon插值公式

矩形函数的定义为,

\mathrm{rect}(t) = \sqcap(t) = \begin{cases} 0 & \mbox{if } |t| > \frac{1}{2} \\[3pt] \frac{1}{2} & \mbox{if } |t| = \frac{1}{2} \\[3pt] 1 & \mbox{if } |t| < \frac{1}{2} \end{cases}
File:Rectangular function.svg
矩形函数

 


数字信号处理通信理论中,归一化sinc函数通常定义为
\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x}

数学领域,历史上非归一化sinc函数 (for sinus cardinalis)定义为
\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(x)}{x}

File:Sinc function (both).svg

3 sinc

功能:产生Sinc或sin(πt)/ πt函数波形。

格式:y = sinc(x)

说明:sinc(x)用于计算sinc函数,即

Sinc函数之所以重要,是因为它的傅立叶变换正好是幅值为1的矩形脉冲。

 

补零对频谱的影响:
    进行zero padding只是增加了数据的长度,而不是原信号的长度。就好比本来信号是一个周期的余弦信号,如果又给它补了9个周期长度的0,那么信号并不是10个周期的余弦信号,而是一个周期的余弦加一串0,补的0并没有带来新的信息。其实zero padding等价于频域的sinc函数内插,而这个sinc函数的形状(主瓣宽度)是由补0前的信号长度决定的,补0的作用只是细化了这个sinc函数,并没有改变其主瓣宽度。而频率分辨率的含义是两个频率不同的信号在频率上可分,也就要求它们不能落到一个sinc函数的主瓣上。所以,如果待分析的两个信号频率接近,而时域长度又较短,那么在频域上它们就落在一个sinc主瓣内了,补再多的0也是无济于事的。

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